BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar
Belakang
Sejauh ini teori peluang yang kita
bicarakan hanya sebatas pada suatu peristiwa tertentu atau tentang kemungkinan
terjadinya peristiwa dengan nilai peluang tertentu. Padahal masih ada
nilai-nilai peluang dari peristiwa lainnya yang bisa ditentukan. Nilai-nilai
peluang tambahan yang demikian bisa membentuk suatu distribusi yang disebut
sebagai distribusi peluang. Sebagai contoh, ketika melempar sebuah dadu, kita
bisa menghitung peluang dari seluruh peristiwa yang mungkin yakni munculnya
angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 yang masing-masing memiliki peluang 1/6.
Teori peluang bukan bahan baru lagi
bagi anda, karena teori ini sudah anda pelajari dalam Matetatika tingkat SMP
maupun SMA. Teori peluang ini juga dikenal teori probabilitas atau teori
kemungkinaan.
Peluang banyak digunakan dibidang
lain, selain bidang Matematika. Ahli fisika menggunakan peluang untuk
mempelajari macam-macam gas dan hukum panas dalam teori atom. Ahli biologi
mengaplikasi teknik peluang dalam ilmu genetika dan teori seleksi alam. Dalam
dunia bisnis teknik peluang digunakan untuk pengembalian keputusan.
Peluang merupakan teori dasar
stastistika, suatu disiplin ilmu yang mempelajari pengumpulan, pengaturan,
perhitungan, penggambaran dan penganalisisan data, serta penarikan kesimpulan
yang valid berdasarkan penganalisisan yang dilakukan dan pembuatan keputusan
yang rasional.
Pada makalah ini anda akan
mempelajari pengertian dan aturan dalam peluang. Dalam mempelajarinya anda
diharapkan dapat menggunakan konsep permutasi, kombinasi dan peluang untuk
menyelesaikan masalah dalam Matematika atau bidang lain
Banyak masalah yang disinggung dan
harus diselesaikan dengan cara yang mudah dan sederhana namun dalam waktu yang
singkat, oleh karena itu metode yang terdapat di bagian statistik dapat
mempermudah jalannya proses pemecahan masalah.
Dalam salah satu contoh penerapannya
dalam menyelesaikan masalah metode statistik menggunakan peluang sebagai pendekatan
pada hasil sebuah masalah, hal ini dapat diaplikasikan pada kehidupan
sehari-hari sebagai satu pendekatan menyelesaikan suatu masalah dalam pilihan.
1.2
Rumusan
Masalah
1. Apa
itu distribusi normal dan cara kerja?
2. Bagaimana
pengujian normalitas?
3. Apa
itu Distribusi student dan penerapannya?
4. Pengujian
Chi-Kuadrat
5. Distribusi
F
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Distribusi Peluang (Probabilitas)
Probabiltas sangat dibutuhkan, karena
kebenaran dari suatu kesimpulan yang dibuat dari analisis data sebetulnya tidak
dapat dipastikan benar secara absolut, disebabkan data berdasarkan dari sampel
Distribusi Probabilitas adalah suatu
distribusi yang mengambarkan peluang dari sekumnpulan variat sebagai pengganti
frekuensinya. Probabilitas kumulatif adalah probalitas dari suatu variabel acak
yang mempunyai nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu. Misalnya nilai
variat tersebut = x, maka Probabilitas kumulatif adalah P(X
x), maka 
=1– P (Xx),
x), maka =1– P (Xx),
Fungsi distribusi peluang pada
umumnya dibedakan atas distribusi peluang diskrit dan distribusi
peluang kontinu.
2.2
Distribusi
Normal
Dikenalnya distribusi normal diawali
oleh kemajuan yang pesat dalam pengukuran pada abad ke 19. Pada waktu itu, para ahli matematika dihadapkan pada suatu
tantangan mengenai fenomena variabilitas pengamat atau interna yang artinya
bila seorang mengadakan pengukuran berulang-ulang maka hasilnya akan
berbeda-beda.
Yang menjadi pertanyaan adalah nilai
manakah yang dianggap paling tepat dari semua hasil pengukuran tersebut. Maka
kemudian berdasarkan kesepakatan maka nilai rata-rata dianggap paling tepat dan
semua penyimpangan dari rata-rata dianggap suatu kesalahan atau error.
Abraham de Moivre adalah yang pertama
kali memperkenalkan distribusi normal ini dan kemudian dipopulerkan oleh Carl
Fredreich Gauss. Sehingga nama lain distribusi ini adalah distribusi Gauss.
Gauss mengamati hasil dari percobaan
yang dlakukan berulang-ulang, dan dia menemukan hasil yang paling sering adalah
nilai rata-rata. Penyimpangan baik ke
kanan atau ke kiri yang jauh dari rata-rata, terjadinya semakin sedikit.
Sehingga bila disusun maka akan terbentuk distribusi yang simetris.
2.2.1
Pengertian
Distribusi Normal adalah model
distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas. Distribusi
Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. Distribusi normal memiliki kurva
berbentuk lonceng yang simetris.
Distribusi
normal merupakan suatu alat statistik yang sangat penting untuk menaksir dan
meramalkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas. Distribusi normal disebut juga
dengan distribusi Gauss untuk menghormati Gauss sebagai penemu persamaannya
(1777-1855). Menurut pandangan ahli statistik, distribusi variabel pada
populasi mengikuti distribusi normal.
Distribusi
normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham DeMoivre (1733) sebagai
pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Selanjutnya dikembangkan oleh
Pierre Simon de Laplace dan dikenal dengan Teorema Moivre - Laplace. Laplace
menggunakan distribusi normal untuk analisis galat suatu eksperimen.
Suatu
data membentuk distribusi normal jika jumlah data di atas dan di bawah mean
adalah sama.
Distribusi
normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada
kedua arah positif dan negatifnya.
2.2.2
Ciri-ciri
kurva normal
1.
Bentuk kurva normal
a. Menyerupai lonceng (genta/bel).
b. Merupakan suatu poligon yang
dilicinkan yang mana ordinat (sumbu tegak) merupakan frekuensi dan absisnya
(sumbu alas) memuat nilai variabel.
c. Simetris.
d. Luas daerah merupakan nilai rata-rata
(mean).
e. Luas daerah sebelah kiri dan kanan
mendekati 50%.
f. Memiliki satu modus (disebut juga
bimodal).
2.
Daerah kurva normal
a. Merupakan ruangan yang dibatasi
daerah kurva dengan absisnya (sumbu alas).
b. Luas daerah biasanya dinyatakan dalam
persen atau proporsi.
Distribusi
normal dipengaruhi oleh dua parameter, yaitu mean dan standar deviasi. Mean menentukan lokasi pusat statistik dan standar
deviasi menentukan lebar dari kurva normal.
Rumus umum distribusi normal :
dengan
Kurva
normal menggambarkan daerah penerimaan dan penolakan Ho. Jika pengujian
dua arah / sisi, maka gambarnya sebagai berikut :
Jika pengujian satu arah, maka gambarnya sebagai berikut :
Uji satu arah biasanya untuk uji F dan uji t satu arah.
2.2.3
Pentingnya
distribusi normal dalam statistika
Satu-satunya distribusi probabilitas
dengan variabel random kontinu adalah distribusi normal. Ada 2 peran yang
penting dari distribusi normal :
Memiliki beberapa sifat yang mungkin
untuk digunakan sebagai patokan dalam mengambil suatu kesimpulan berdasarkan hasil sampel yang diperoleh.
Pengukuran sampel digunakan untuk menafsirkan parameter populasi.
Distribusi normal sangat sesuai
dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami
akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini
dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagai kurva normal
atau kurva gauss.
2.2.4
Ciri-ciri
distribusi normal
1. Distribusi
normal mempunyai beberapa sifat dan ciri, yaitu:
2. Disusun
dari variable random kontinu
3. Kurva
distribusi normal mempunyai satu puncak (uni-modal)
4. Kurva
berbentuk simetris dan menyerupai lonceng hingga mean, median dan modus
terletak pada satu titik.
5. Kurva
normal dibentuk dengan N yang tak terhingga.
6. Peristiwa
yang dimiliki tetap independen.
7. 
Ekor
kurva mendekati absis pada penyimpangan 3 SD ke kanan dan ke kiri dari
rata-rata dan ekor grafik dapat dikembangkan sampai tak terhingga tanpa
menyentuh sumbu absis.
Ekor
kurva mendekati absis pada penyimpangan 3 SD ke kanan dan ke kiri dari
rata-rata dan ekor grafik dapat dikembangkan sampai tak terhingga tanpa
menyentuh sumbu absis.
2.2.5
Penggunaan
Tabel Distribusi Normal
Tabel distribusi normal standar terdiri dari kolom dan baris.
Kolom paling kiri menunjukkan nilai Z, tertera angka 0 sampai
3 dengan satu desimal dibelakangnya. Desimal berikutnya terletak pada baris
paling atas dengan angka dari 0 sampai 9.
Misalnya
dari hasil perhitungan diperoleh nilai Z = 1,96
1. Maka
di kolom kiri kita cari nilai1,9 dan baris atas kita cari angka 6
2. Dari
kolom 6 bergarak ke bawah, hingga pertemuan titik yang menunjukkan angka
0,4750.
3. Berarti
luas daerah di dalam kurva normal antara rata-rata dengan 1,96 SD ke kanan
adalah 0,475.
4. Karena
luas kurva ke kanan dan ke kiri sama, maka luas penyimpangan 1,96 ke kanan dan
ke kiri dari rata-rata adalah 0,95 (95%).
2.3
Pengujian Normalitas
Pengujian normalitas dimaksudkan
untuk mendeteksi apakah data yang akan digunakan sebagai pangkal tolak
pengujian hipotesis meru-pakan data empirik yang memenuhi hakikat naturalistik.
Hakikat naturalistik menganut faham bahwa penomena (gejala) yang terjadi di
alam ini berlangsung secara wajar dan dengan kecenderungan berpola.
Statistika berupaya memelihara
kewajaran tersebut dengan proses randomisasi pengambilan sampel, dengan harapan
bahwa data yang diperoleh merupakan cerminan dari kondisi yang wajar dari pada
penomena alami aspek yang diukur. Melalui proses pengambilan sampel yang
memenuhi tabiat random, respon dari sampel penelitian sebagai wakil populasi,
diasumsikan wajar. Kecenderungan penomena alami yang berpola seragam dan respon
yang wajar tersebut memberikan data yang tidak jauh menyimpang dari
kecenderungannya, yaitu kecenderungan terpola/terpusat. Untuk menguji hal itu,
perlu ditempuh suatu pengujian normalitas populasi.
Dalam pendekatan statistika
parametrik, setidak-tidaknya ada dua teknik statistika yang dapat digunakan
untuk pengujian normalitas, yaitu Uji Liliefors dan chi kuadrat. Teknik
Liliefors menggunakan pendekatan pemeriksaan data individu dalam keseluruhan
(kelompok). Prosedurnya akan jadi rumit apabila jumlah data cukup banyak. Karena
itu, teknik Liliefors biasanya digunakan untuk rentang data yang relatif
sedikit. Sedangkan untuk rentangan yang lebih besar digunakan teknik chi
kuadrat, dengan menguji data berkelompok. Karena asumsinya normal, maka
pengujian didasarkan pada pendekatan Stanine.
Dalam tulisan ini teknik pengujian
normalitas yang dicontohkan adalah teknik Liliefors dengan hipotesis pengujian
sebagai berikut:
Ho : Sampel berasal dari
populasi berdistribusi normal.
H1 : Sampel berasal dari populasi
berdistribusi tidak normal.
Kriteria
Pengujian: Tolak Ho, jika Lo > L kritis, selain itu Ho diterima.
2.3.1
Langkah-Langkah Perhitungan
Untuk
pengujian hipotesis pengujian kenormalan data dapat ditempuh prosedur berikut:
a.
Hitung
rata-rata (Mean) dan standar deviasi (s) untuk masing-masing kelompok data
sampel
b.
Pengamtan
x1 , x2 , x3 , ….., xn dijadikan angka baku
dimana z1 , z2 , z3 , …., zn dengan rumus
sebagai berikut : . SDX X Z i skor
c.
Untuk
tiap angka baku, dengan menggunakan daftar distribusi normal baku dihitung
peluang : F (zi ) = P(Zskor <= zi )
d.
Dihitung
proporsi z1 , z2 , z3 , …., zn yang lebih atau
sama dengan zi . Jika proporsi dinyatakan dengan S (zi ), maka :
2.3.2
Contoh Pehitungan
Dalam
menguji kenormalan data, ada dua pendekatan yang dapat dilakukan. Bila
konstalasi penelitian dalam bentuk korelasi (hubungan) dan pengaruh antar
variable, maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan galat data taksiran.
Galat taksiran merupakan selisih skor amatan dengan skor idel (teoretis)
variabel terikan (endogenus) dari setiap persamaan regresi yang dibentuk.
Sedangkan untuk konstalasi penelitian komparasi (perbandingan), maka kenormalan
yang diuji yaitu kenormalan data amatan.
Berikut
merupakan contoh perhitungan kenormalan galat data yang dibentuk oleh variabel
Y atas X1. Dalam hal ini data yang diuji kenormalannya yaitu galat taksiran.
Untuk itu perlu dihitung terlebih dahulu persamaan regresi yang dibentuk Y atas
X1, dengan mencari koefisien a dan b. Dalam hal ini terlebih dahulu dicari
persamaan regresi sederhana antara kinerja pegawai (Y) atas budaya organisasi
(X1), yaitu: Y = a + bX1 Ket : Y = Variabel terikat. (endegonus) X1 = Variabel
bebas (eksegonus) a = Konstanta intersep b = Koefisien regresi Y atas X1. Harga
koefisien a dan b dapat dihitung dengan rumus :
2.4 Distribusi
Student
2.4.1
Sejarah
W.S. Gosset
menuliskan distribusi peluang t pada saat bekerja diperusahaan bir di Irlandia
(1908). Perusahaan tersebut melarang semua karyawan untuk menerbitkan hasil
penelitiannya. Untuk menghindari larangan tersebut W.S. Gosset menerbitkan
karyanya secara rahasia dengan nama student. Oleh sebab itulah distribusi t
disebut sebagai distribusi peluang student t.
2.4.2
Dasar
Distribusi
Student atau distribusi t, ialah Distribusi dengan variabel acak kontinu
lainnya, selain daripada distribusi normal dengan fungsi densitasnya adalah :
Untuk
harga-harga n yang besar, biasanya n ≥ 30, distribusi t mendekati distribusi
normal baku.
Distribusi probabilitas t-Student diturunkan dari distribusi
probabilitas normal baku, dalam bentuk yang berkaitan dengan distribusi
probabilitas khi-kuadrat, yakni :
.
Dengan z1, z2, z3, . . . sebagai
distribusi probabilitas normal baku dan c2n= z21 + z22 + z23 + . . . + z2n dari
distribusi probabilitas khi-kuadrat.
Distribusi
dengan variabel acak kontinu lainnya selain dari distribusi normal ialah
DISTRIBUSI STUDENT ATAU DISTRIBUSI - t. Fungsi densitasnya adalah:
Berlaku untuk harga-harga t yang
memenuhi - ∞ < t < ∞
K merupakan bilangan tetap yang
besarnya bergantung pada n sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva sama
dengan satu unit. Pada
distribusi t ini terdapat bilangan (n-1) yang dinamakan derajat kebebasan, akan
disingkat dengan dk. Bentuk kurva-t identik dengan bentuk kurva normal, tetapi
kurtosisnya ditentukan oleh besar kecilnya derajat kebebasan df.
Beberapa contoh penggunaan daftar distribusi-t
1. Untuk
n = 13, jadi dk = (n-1) = 13 - 1 = 12, dan p = 0,95 maka t = 1,782 ini didapat
(lihat tabel distruibusi-t) dengan jalan maju ke kanan dari 12 dan menurun
0,95.
2. Tentukan
t sehingga luas dari t ke kiri = 0,05 dengan dk = 9. Untuk ini p yang digunakan
= 0,95. Dengan dk = 9 didapat t = 1,83. karena yang diminta kurang dari 0,5,
maka t harus bertanda negatif. Jadi t = - 1,83
2.5 Pengujian
Chi-Kuadrat (x2)
Dalam
teori probabilitas dan statistika, distribusi khi-kuadrat (bahasa Inggris:
Chi-square distribution) atau distribusi χ² dengan k derajat bebas adalah distribusi
jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini
seringkali digunakan dalam statistika inferensial, seperti dalam uji hipotesis,
atau dalam penyusunan selang kepercayaan.[2][3][4][5] Apabila dibandingkan
dengan distribusi khi-kuadrat nonsentral, distribusi ini dapat juga disebut
distribusi khi-kuadrat sentral.
Salah
satu penggunaan distribusi ini adalah uji khi-kuadrat untuk kebersesuaian
(goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis,
kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta pendugaan selang
kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan
baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini,
seperti Uji Friedman.
Chi-kuadrat
digunakan untuk mengadakan pendekatan dari beberapa vaktor atau mngevaluasi
frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil observasi dengan frekuensi yang
diharapkan dari sampel apakah terdapat hubungan atau perbedaan yang signifikan
atau tidak.
Dalam
statistik, distribusi chi square termasuk dalam statistik nonparametrik.
Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi
tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis
statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika
asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak
terpenuhi.
Beberapa
hal yang perlu diketahui berkenaan dengan distribusi chi square adalah :
1.
Distribusi chi-square memiliki satu parameter yaitu
derajat bebas (db).
2.
Nilai-nilai chi square di mulai dari 0 disebelah kiri, sampai
nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah kanan.
3.
Probabilitas nilai chi square di mulai dari sisi sebelah
kanan.
4.
Luas daerah di bawah kurva normal adalah 1.
a)
Uji Kecocokan = Uji Kebaikan Suai = Goodness of Fit
b)
Uji Kebebasan
c)
Uji Beberapa Proporsi (Prinsip pengerjaan (b) dan (c) sama
saja)
Nilai
chi square adalah nilai kuadrat karena itu nilai chi square selalu positif.
Bentuk distribusi chi square tergantung dari derajat bebas (Db)/degree of
freedom. Pengertian pada uji chi square sama dengan pengujian hipotesis yang
lain, yaitu luas daerah penolakan Ho atau taraf nyata pengujian
Metode
Chi-kuadrat menggunakan data nominal, data tersebut diperoleh dari hasil
menghitung. Sedangkan besarnya nilai chi-kuadrat bukan merupakan ukuran derajat
hubungan atau perbedaan.
Macam-macam
bentuk analisa Chi-kuadrat :
1.
Penaksiran standar deviasi
2.
Pengujian hipotesis standar deviasi
3.
Pengujian hipotesis perbedaan beberapa proporsi atau chi-square
dari data multinominal
4.
Uji hipotesis tentang ketergantungan suatu variabel terhadap
variabel lain/uji Chi-square dari tabel kontingensi/tabel dwikasta/tabel silang
5.
Uji hipotesis kesesuaian bentuk kurva distribusi frekuensi
terhadap distribusi peluang teoritisnya atau uji Chi-square tentang goodness of
fit.
2.5.1
Ketentuan Pemakaian Chi-Kuadrat (X2)
Agar pengujian hipotesis dengan
chi-kuadrat dapat digunakan dengan baik, maka hendaknyamemperhatikan
ketentuan-ketentuan sebagai berikut:
1. Jumlah sampel harus cukup besar untuk
meyakinkan kita bahwa terdapat kesamaan antara distribusi teoretis dengan
distribusi sampling chi-kuadrat.
2. Pengamatan harus bersifat independen
(unpaired). Ini berarti bahwa jawaban satu subjek tidak berpengaruh terhadap
jawaban subjek lain atau satu subjek hanya satu kali digunakan dalam analisis.
3. Pengujian chi-kuadrat hanya dapat
digunakan pada data deskrit (data frekuensi atau data kategori) atau data
kontinu yang telah dikelompokan menjadi kategori.
4. Jumlah frekuensi yang diharapkan
harus sama dengan jumlah frekuensi yang diamati.
5. Pada derajat kebebasan sama dengan 1
(table 2 x 2) tidak boleh ada nilai ekspektasi yang sangat kecil. Secara umum,
bila nilai yang diharapkan terletak dalam satu sel terlalu kecil (< 5)
sebaiknya chi-kuadrat tidak digunakan karena dapat menimbulkan taksiran yang
berlebih (over estimate) sehingga banyak hipotesis yang ditolak kecuali dengan
koreksi dari Yates.
Bila tidak cukup besar, maka adanya
satu nilai ekspektasi yang lebih kecil dari 5 tidak akan banyak mempengaruhi
hasil yang diinginkan.
Pada pengujian chi-kuadrat dengan
banyak ketegori, bila terdapat lebih dari satu nilai ekspektasi kurang dari 5
maka, nilai-nilai ekspektasi tersebut dapat digabungkan dengan konsekuensi
jumlah kategori akan berkurang dan informasi yang diperoleh juga berkurang.
2.5.2
Chi-Kuadrat Untuk Pengujian Independensi
Dibidang kedokteran tidak jarang kita
menemukan dua variabel dimana masing – masing variabel terdiri dari beberapa
kategori,misalnya tingkat beratnya penyakit dengan tingkat kesembuhan. Bila
kita ingin mengetahui apakah diantara dua variabel tersebut terdapat hubungan
atau tidak, dengan kata lain apakah kedua variabel tersebut bersifat dependen
atau independen, maka pengujian hipotesis dilakukan dengan x2.
Interpretasi hasil pengujian ialah
apabila hipotesis nol diterima, berarti tidak ada hubungan (independen), tetapi
bila hasilnya menolak hipotesis nol maka dikatakan kedua variabel tersebut
mempunyai hubungan atau dependen. Rumus yang digunakan adalah rumus umum x2.
Contoh :
Sebuah penelitian dilakukan oleh
seorang kepala rumah sakit untuk mengetahui apakah ada hubungan antara tingkat
pendidikan dengan kelas ruang rawat inap. Untuk kepentingan tersebut diambil
sampel sebanyak 200 orang penderita dengan hasil sebagai berikut.
Ho : variabel 1 dan
variabel 2 disebut independen
Ha : variabel 1 dan
variabel 2 disebut dependen
1) 70 orang dengan pendidikan SD
20 memilih kelas
1
40 memilih kelas
2
10 memilih kelas
3
2) 50 orang berpendidikan SLTP
25 memilih kelas
1
15 memilih kelas
2
10 memilih kelas
3
3) 40 orang berpendidikan SLTA
15 memilih kelas
1
10 memilih kelas
2
15 memilih kelas
3
4) 40 orang berpendidikan akademi
dan perguruan tinggi
20 memilih kelas
1
5 memilih kelas
2
15 memilih kelas
3
Data diatas dapat disajikan dalam
bentuk tabel sebagai berikut.
Kelas
ruang
|
Pendidikan
|
Jumlah
|
|||
SD
|
SLTP
|
SLTA
|
PT
|
||
1
|
20
|
25
|
15
|
20
|
80
|
2
|
40
|
15
|
10
|
5
|
70
|
3
|
10
|
10
|
15
|
15
|
50
|
Jumlah
|
70
|
50
|
40
|
40
|
200
|
Hasil perhitungan :
O
|
E
|
(O – E)
|
(O – E)2
|
(O – E)2/E
|
20
|
28
|
-8
|
64
|
2,29
|
25
|
20
|
5
|
25
|
1,25
|
15
|
16
|
-1
|
1
|
0,06
|
20
|
16
|
4
|
16
|
1,00
|
40
|
24,5
|
15,5
|
240,25
|
9,81
|
15
|
17,5
|
-2,5
|
6,25
|
0,06
|
10
|
14
|
-4
|
16
|
1,14
|
5
|
14
|
-9
|
81
|
5,75
|
10
|
12,5
|
-2,5
|
6,25
|
0,50
|
10
|
17,5
|
-7,5
|
56,25
|
3,21
|
15
|
10
|
5
|
25
|
2,5
|
15
|
10
|
5
|
25
|
2,5
|
Jumlah
|
30,11
|
X2 = 0,05, dk 6 = 12,59
Hipotesis ditolak pada derajat kemaknaan 0,05 atau p >
0,05.
Kesimpulannya, kita 95% percayat bahwa terdapat hubungan
antara tingkat pendidikan dengan kelas ruang rawat inap.
2.6 Distribusi
F
Dalam
teori probabilitas dan statistika,
distribusi F merupakan distribusi probabilitas kontinyu. [1][2][3][4]
Distribusi F juga dikenal dengan sebutan distribusi F Snedecor atau distribusi
Fisher-Snedecor (setelah R.A. Fisher dan
George W. Snedecor). Distribusi F seringkali digunakan
dalam pengujian statistika, antara lain analisis varians dan analisis regresi.
|
Distribusi ini
juga mempunyai variabel acak yang kontinu. Fungsi identiatasnya mempunyai persamaan: Dengan variabel acak F memenuhi batas F > 0, K = bilangan yang tetap
harganya bergantung pada v1 dan v2 . sedemikian sehingga luas dibawah kurva
sama dengan satu, v1= dk pembilang dan v2= dk penyebut. Jadi distribusi
F ini mempunyai dua buah derajat kebebasan. Grafik distribusi F tidak simetrik
dan umumnya sedikit positif seperti juga distribusi lainya, untuk keperluan
penghitungan dengan distribusi F, daftar distribusi F telah disediakan seperti
dapat ditemukan dalam lampiran , daftar 1. Daftar tersebut berisikan
nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan derajat kebebasan v1 dan v2.
Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan dk=v1
ada pada baris paling atas dan dk=v2 pada kolom paling kiri.
Untuk tiap dk= v2, daftar terdiri
atas dua baris, yang atas untuk peluang p=0,05 dan yang bawah untuk p=0,01.
Contoh: untuk pasangan derajat kebebasan v1 = 24 dan v2 = 8, ditulis juga (v1,v2) = (24,8), maka untuk p = 0,05 didapat F = 3,12 sedangkan untuk p = 0,01 didapat
F=5,28. Ini didapat dengan jalan mencari 24 pada baris atas dan 8 pada kolom kiri.
Jika dari 24 turun dan dari 8 ke kanan, maka didapat bilangan bilangat
tersebut. Yang atas untuk p=0,05 dan yang bawahnya untuk p=0,01.
Notasi lengkap untuk nilai-nilai F dari daftar distribusi F
dengan peluang p dan dk=(v1,v2) adalah Fp(v1,v2)
Demikian untuk contoh kita didapat
Meskipun daftar yang diberikan hanya untuk peluang p=0,01 dan
p=0,05, tetapi sebenarnya masih bisa didapat nilai-nilai F dengan peluang 0,99
dan 0,95.
Untuk ini digunakan hubungan
Dalam rumus diatas perhatikan antara p dan (1-p)dan
pertukaran antara derajat kebebasan (v1,v2) menjadi (v2,v1)
Contoh: telah didapat F0,05(24,8)=3,12
makaF 0,95(8,24)= 0,321.
BAB III
PENUTUP
5.1
Kesimpulan
Statistika
dapat dibedakan sebagai statistika teoritis dan statistika terapan. Statistika
teoritis merupakan pengetahuan yang mengkaji dasar-dasar teori statistika,
teori penarikan contoh, distribusi, penaksiran dan peluang. Statistika terapan
merupakan penggunaan statistika teoritis yang disesuaikan dengan bidang tempat
penerapannya. Teknik-teknik penarikan kesimpulan seperti cara mengambil
sebagian populasi sebagai contoh, cara menghitung rentangan kekeliruan dan
tingkat peluang, menghitung harga rata-rata.
Tanpa
menguasai statistika adalah tak mungkin untuk dapat menarik kesimpulan induktif
dengan sah. Statistika harus mendapat tempat yang sejajar dengan matematika
agar keseimbangan berpikir deduktif dan induktif yang merupakan ciri dari
berpikir ilmiah dapat dilakukan dengan baik. Statistika merupakan sarana
berpikir yang diperlukan untuk memproses pengetahuan secara ilmiah. Statistika
membantu untuk melakukan generalisasi dan menyimpulkan karakteristik suatu
kejadian secara lebih pasti dan bukan terjadi secara kebetulan.
5.2
Saran
Statistika mampu memberikan secara
kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik, yang pokoknya
didasarkan pada azas yang sangat sederhana, yakni makin besar contoh yang
diambil maka makin tinggi pula tingkat ketelitian kesimpulan. Sebaliknya makin
sedikit contoh yang diambil maka makin rendah pula tingkat ketelitiannya.
Statistika juga memberikan kemampuan untuk mengetahui suatu hubungan kausalita
antara dua faktor atau lebih bersifat kebetulan atau memang benar-benar terkait
suatu hubungan yang bersifat empiris.
DAFTAR PUSTAKA
Dudewicz, E.J. and Mishra, M. (1995).
Statistika Matematika Modern. (Terjemahan oleh R.K. Sembiring). Bandung:
ITB.
Ross, S. (1996). Suatu Pengantar
ke Teori Peluang. (Terjemahan oleh Bambang Sumantri). Bogor: Jurusan
Statistika FMIPA-IPB.
Sudjana. (1996). Metoda
Statistika. Bandung: Tarsito.
KATA PENGANTAR
Segala puji syukur Kami panjatkan hanya kehadirat Tuhan
Yang Maha Kuasa, yang telah senantiasa memberikan rahmat dan bimbingannya,
sehingga Kami mampu menyusun Makalah ini yang berjudul “Distribusi
Peluang” Mata Kuliah Statistik.
Harapan Kami Makalah ini bisa bermanfaat bagi pembaca
khususnya bagi Kami mahasiswa dan dosen demi kelancaran belajar dan mengajar,
sehingga mampu menambah kemampuan Kami dan para pembaca demi kecerdasan
bersama.
Karena itu, demi perbaikan Makalah ini, segala saran,
kritik, tegur dan yang membangun, senantiasa Kami terima demi perbaikan dan
suksesnya Makalah Kami yang akan datang. Semoga Makalah ini ada guna dan
manfaat khususnya bagi mahasiswa dan dosen pengajar.
Mataram, Juni 2013
Penyusun
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL.............................................................................................. i
KATA PENGANTAR........................................................................................... ii
DAFTAR ISI......................................................................................................... iii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang....................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah.................................................................................. 2
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Distribusi Peluang
(Probabilitas)............................................................ 3
2.2 Distribusi Normal................................................................................... 3
2.3 Pengujian Normalitas............................................................................. 8
2.4 Distribusi Student................................................................................ 10
2.5 Pengujian Chi-Kuadrat
(x2)................................................................. 11
2.6 Distribusi F........................................................................................... 17
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan........................................................................................... 18
3.2 Saran..................................................................................................... 18
DAFTAR PUSTAKA
Music MP3